8:0 aneb hecování a matematická statistika

Tak jsem se nechal vyhecovat, abych napsal příspěvek na www Oilers. Vzpomínám si, že naposledy jsem psal šachové příspěvky do časopisu KOLT (akronym z Keres, Olafson, Larsen, Tal), který byl vydávaný v tehdejším Domě pionýrů a mládeže, rozmnožovaný na cyklostylu a distribuovaný mezi šachové přátele, což byli v té době zejména šachoví dorostenci. To bylo před cca. 45 lety. Hlavním redaktorem časopisu byl již tehdy Honza Kalendovský, v té době (a samozřejmě i nyní) můj výborný kamarád, spolu se Zdeňkem Závodným, dalším výborným kamarádem. Bylo to období, na které rád vzpomínám, hráli jsme s kamarády šachy, ale i fotbálek, blicky o kačku s flekem, a strašně jsme se hecovali. Každý tah u blicky byl provázený nejrůznějšími průpovídkami a užili jsme si u toho hodně srandy. Vzpomínám si, že mě Honza v KOLTu za moje hecování  označil výrazem enfant terrible, a já dobře věděl za co, a že má pravdu. To byly doby …

S Honzou jsem se potom potkal za šachovnicí zase po té dlouhé době, kdy mě můj přítel Rosťa Stříbrný, se kterým jsem závodil v běhu za Moravskou Slavii, po dlouhém úsilí nakonec přece jenom vyhecoval, abych zase začal hrát šachy. Šlo o partii v rapidu, a jako ostatně všechny naše partie, byla zcela mimořádná. Na šachovnici totiž vznikla pozice, ve které měl bílý dva (slovy dva) bělopolní střelce, podotýkám aniž by proměnil pěšce. Tento úkaz zůstává do dneška záhadou, protože se zápis partie nedochoval.

K našemu dalšímu utkání mělo dojít v rámci utkání Mor. Slavia – Oilers v KP1, utkání, které se jistě nevyhnulo diskusím a zejména  intenzivnímu hecování. Tak to ostatně ve sportu chodí, a dělá to sport zábavnější. Fenomén hecování dává sportování nadsázku a humor. Dokážete si představit, že by na otázku, jak vidí své šance před nadcházejícím zápasem o mistra světa v boxu vyzyvatel odvětil třeba  „to je těžké předvídat“? Místo toho slyšíme hecy „zadupu ho do země a sežeru jeho děti“ apod. Ve vrcholovém šachu byl známým hecařem Bobby Fischer („Mecking? Musel by mě uštknout chřestýš, abych s ním prohrál“). Ale i takový hecař se stává předmětem hecařských průpovídek. Když se Tala ptali, proč se do autogramů podepisuje současně jako Tal  i jako Fischer, odvětil, že toho chudáčka už tolikrát porazil, že se může podepisovat i za něj (tehdy s ním ještě neprohrál jedinou partii). No a Mor. Slavia – Oilers? Co já slyšel, měli jsme to dostat aspoň 8:0, tedy pokud nás Oilers budou šetřit. No, nezůstali jsme myslím v tom hecování pozadu.

Pak přišel památný zápas. Vrtkavá štěstěna se tentokráte přiklonila na stranu Moravské Slavie. Druhý den (myslím) mi přišel mail, vyjadřující zhruba řečeno hluboké zklamání nad tím, že když už jsme to neprojeli 8:0, že nás Oilers aspoň v klidu nepřejeli, jak by přece bylo normální, slušné a jediné možné (trochu přeháním). Tak jsem si po letech trochu hecnul, a sepsal „analýzu“, že to klidně mohlo dopadnout  i  8:0, ale pro Morendu.  Naštestí  jsem uvedl, že to nemyslím vážně, a že se jedná o srandu, protože můj mail se pak poměrně nečekaně dostal mezi hráče Oilers (byl míněn jen pro malou skupinku přátel se kterými dohromady trénujeme ).  A pak jsem byl dotázán, zda nechci ten hec, nazvaný 8:0, poslat na www Oilers.

Poslat na veřejné webové stránky pouhopouhý hec, sepsaný za cca. 5 min? A pak mě napadlo, sakra, skóre 8:0 přece není nemožné – záleží ale na jeho pravděpodobnosti. A to se dá snadno spočítat, pokud známe ELO  jednotlivých hráčů. ELO je, jak známo, odvozeno z matematické statistiky a vyjadřuje, s jakou pravděpodobností zvítězí hráč nad soupeřem.  Např. rozdíl  100 ELO znamená 64% pravděpodobnost vítězství .  Věc se trochu komplikuje skutečností, že zde ignorujeme možnost remízy, což je důsledkem budování  ELO nad spojitými  statistickými modely. To se, zhruba řečeno, dá obejít tak, že se každá partie chápe jako zápas na dvě kola, kde každý z hráčů může jen vyhrát nebo prohrát. Výpočet pravděpodobnosti 8:0 je tak vcelku jednoduchý – pravděpodobnost ani nemá cenu moc vyčíslovat, je velmi malá (v desetinách procenta) ať už pro Oilers nebo pro Morendu.

Kdybychom tedy chtěli převést hecování „smeteme vás 8:0“ do korektního výroku, mohli bychom to přeložit jako „s pravděpodobností dvě desetiny procenta vás porazíme 8:0“. Myslím, že by to nebylo ono.

Naskytují se další zajímavé otázky.

1. Jaká byla pravděpodobnost že vyhrají Oilers?
2. Jaký byl nejpravděpodobnější výsledek?

Myslel jsem si, že to mám za chvilku spočítané. Kdepak. Standardní postup vyžaduje nejprve spočítat všechny pravděpodobnosti, jak může výsledek skončit. To vyžaduje zase spočítat pravděpodobnosti všech možných případů, které mohou nastat, což je pro 8:0 jednoduché (jediný případ) ale pro 4:4 dosti komplikované. Navíc se zde musí uvažovat remízy, musí se tedy provést přepočet na základě výše uvedeného triku. Nabízí se spočítat průměrné ELO Oilers, průměrné ELO Morendy, a chápat zápas jako utkání dvou šachistů s tímto ELO. To je bohužel naprosto chybný postup. Na webu jsem žádný kalkulátor pro tyto výpočty nenašel (jestli o něčem víte, napište mi prosím). Nezbývalo než použít standardní postup, a práci si ulehčit přiměřeným zjednodušením.

Výsledek:

Pravděpodobnost (apriorní) vítězství Oilers: cca 64%

Pravděpodobnost remízy: cca 17%

Nejpravděpodobnější výsledek: 4,5 : 3,5 s pravděpodobností cca 20%

Pravděpodobnost  toho, jak to skončilo (3:5): cca 7%

Pravděpodobnost vítězství Morendy: cca 19%

Tolik matematická statistika. Proč to podle ní občas nevychází? Na vině je statistická fluktuace. V Las Vegas jsem viděl padnout v ruletě červenou 12x po sobě. Je počet remíz Bystrc Oilers v KP1 taky statistická fluktuace? Radši nebudu rozebírat, abychom se nedostali zase k tomu hecování …

Na závěr mi dovolte, abych pochválil webové stránky Oilers. Výborný design, skvělá funkcionalita. Hodnotím – jednička s hvězdičkou. A držím Bystrc Oilers palce v boji se soupeři i statistickou fluktuací.

Ivan Kopeček

kopecek@fi.muni.cz